【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF.

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)首先RtABC中,由BAC=30°可以得到AB=2BC,又因?yàn)?/span>ABE是等邊三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF;

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

證明:(1)RtABC中,BAC=30°,

AB=2BC,

∵△ABE是等邊三角形,EFAB,

AB=2AF

AF=BC,

在RtAFE和RtBCA中,

∴△AFE≌△BCA(HL),

AC=EF;

(2)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=DAC+BAC=90°

EFAB,

EFAD,

AC=EF,AC=AD,

EF=AD,

四邊形ADFE是平行四邊形.

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