【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=1,AB=2.將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合,折痕FG分別與AB、CD交于點(diǎn)G、F,AE與FG交于點(diǎn)O.當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于BC的中點(diǎn)N.則折痕FG的長為______.
【答案】
【解析】試題分析:設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O. 根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得AO=EO.
取AD的中點(diǎn)M,連接MO. 則MO=DE,MO∥DC.
設(shè)DE=x,則MO=x, 在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,
所以AE為△AED的外接圓的直徑,O為圓心. 延長MO交BC于點(diǎn)N,則ON∥CD.
所以∠CNM=180°-∠C=90°. 所以ON⊥BC,四邊形MNCD是矩形.
所以MN=CD=AB=2.所以ON=MN-MO=2-x.
因?yàn)椤?/span>AED的外接圓與BC相切, 所以ON是△AED的外接圓的半徑.
所以OE=ON=2-x,AE=2ON=4-x.
根據(jù)Rt△AED的勾股定理可得:x= 所以DE=,OE=2-x=.
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得AE⊥FG. 所以∠FOE=∠D=90°.可得FO=.
又AB∥CD,所以∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO. 所以△FEO≌△GAO.所以FO=GO.
所以FG=2FO= 所以折痕FG的長是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1 .
(2)寫出點(diǎn)A1 , B1 , C1的坐標(biāo)(直接寫答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則EB的長是( )
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm /s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一個(gè)解,則a的值為(。
A.-5B.-4C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn),且DE=CE,連接BD,CD.
(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把兩根鋼條AA′,BB′的中點(diǎn)O連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(工人把這種工具叫卡鉗)只要量出A′B′的長度,就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn),你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( 。
A.明天太陽從西方升起
B.打開電視機(jī),正在播放廣告
C.擲一枚硬幣,正面朝上
D.任意一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和等于180°
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