【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長(zhǎng)AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:

(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

【答案】
(1)解:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ,垂足為點(diǎn)H.

∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴ = ,

設(shè)AH=5km,則PH=12km,

由勾股定理,得AP=13km.

∴13k=26m. 解得k=2.

∴AH=10m.

答:坡頂A到地面PQ的距離為10m.


(2)解:延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D.

∵BC⊥AC,AC∥PQ,

∴BD⊥PQ.

∴四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.

∵∠BPD=45°,

∴PD=BD.

設(shè)BC=x,則x+10=24+DH.∴AC=DH=x﹣14.

在Rt△ABC中,tan76°= ,即 ≈4.0,

解得x= ,即x≈19,

答:古塔BC的高度約為19米.


【解析】(1)首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ,垂足為H,接下來(lái),依據(jù)斜坡AP的坡度為1:2.4,可求得AH,PH,AP的關(guān)系,從而可求得AP的長(zhǎng);
(2)設(shè)BC=x,首先利用矩形性質(zhì)求出x+10=24+DH,再利用銳角三角函數(shù)的定義列方程求解即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向,求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距 個(gè)單位長(zhǎng)度,則A、B兩點(diǎn)這間的距離是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,ABBC,ECD邊的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)EMEAFBC于點(diǎn)M,連接AM、BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:

AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點(diǎn)N為△ABM的外心.其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩根旗桿間相距12m,某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A,一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M,此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s,則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△ABF的面積為( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點(diǎn),C,D是l2上的兩點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測(cè)得∠DEB=60°,求C、D兩點(diǎn)間的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案