(2013•竹溪縣模擬)如圖:已知AB=10,點C、D在線段AB上且AC=DB=1; P是線段CD上的動點,分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB,連結EF,設EF的中點為G;當點P從點C運動到點D時,則點G移動路徑的長是
4
4
分析:分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點,則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運用中位線的性質求出MN的長度即可.
解答:解:如圖,分別延長AE、BF交于點H,
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四邊形EPFH為平行四邊形,
∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點,
∴G正好為PH中點,即在P的運動過程中,G始終為PH的中點,所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.
∵CD=10-1-1=8,
∴MN=4,即G的移動路徑長為4.
故答案為:4.
點評:本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質,解答本題的關鍵是作出輔助線,找到點G移動的規(guī)律,判斷出其運動路徑,綜合性較強.
練習冊系列答案
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(2013•竹溪縣模擬)某班50名學生的一次英語聽力測試成績分布如表所示(滿分10分):
成績(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 1 5 4 11 27
這次聽力測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的和是( 。

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(2013•竹溪縣模擬)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的圖象,根據(jù)圖形判斷:
①c<0;②a-c>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤2c-5b>0.
其中正確的結論序號是( 。

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(1)設裝運A種土特產的車輛數(shù)為x,裝運B種土特產的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
竹溪土特產種類 A B C
每輛汽車運載量(噸) 8 6 5
每噸土特產獲利(百元) 12 16 10
(2)如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛,要使此次銷售獲利最大,應怎樣安排車輛?并求出最大利潤的值.

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(2013•竹溪縣模擬)如圖1,已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
2
x
交于A,B兩點,點A在第一象限,點A的橫坐標為4.

(1)求k的值;
(2)若雙曲線上一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積;
(3)如圖2,過原點的另一條直線交雙曲線于P、Q兩點,若由點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為24,求點P的坐標.

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