Question

（2013•竹溪縣模擬）竹溪物流公司組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種竹溪特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問(wèn)題：
（1）設(shè)裝運(yùn)A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

竹溪土特產(chǎn)種類	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，要使此次銷售獲利最大，應(yīng)怎樣安排車輛？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得裝運(yùn)A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為（20-x-y），再利用每輛汽車運(yùn)載量乘以車輛數(shù)再相加=120噸即可；
（2）因?yàn)檠b運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，結(jié)合（1）的答案，就可得到關(guān)于x的不等式組，又因x是正整數(shù)，從而可求x的取值，進(jìn)而確定方案．可設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根據(jù)y隨x的變化規(guī)律，結(jié)合所求方案，就可確定使利潤(rùn)最大的方案．

解答：解：（1）由題意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理y=20-3x，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-3x；

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5

2

3

，
又∵x為正整數(shù)，
∴x=3，4，5．
故車輛的安排有三種方案，即：
方案一：甲種3輛、乙種11輛、丙種6輛；
方案二：甲種4輛、乙種8輛、丙種8輛；
方案三：甲種5輛、乙種5輛、丙種10輛．
設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W隨x的增大而減小，又x=3，4，5
∴當(dāng)x=3時(shí)，W_最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元．
答：要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和不等式．