Question

【題目】如圖所示，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，則下面的結(jié)論：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作PN⊥BD交BD于點(diǎn)N，作PM⊥BE交BE于點(diǎn)M，

∵∠PAH=∠PAN，PN⊥BD，PH⊥AC，

∴PN=PH，同理可證PM=PH,

∴PB平分∠DBE，∠ABP=30°，故①正確；

∵在Rt△PAH和Rt△PAN中， ,

∴△PAH≌△PAN，同理可證△PCM≌△PCH，

∴∠NPA=∠APH，∠HPC=∠CPM,

∵∠ABC=60°，

∴∠MPN=120°，

∴∠APC=∠NPM=60°，故②正確；

③錯(cuò)誤；④錯(cuò)誤；

∵∠BPN=∠CPA=60°，

∴∠CPB=∠APN，

∴∠APH=∠BPC，故⑤正確.

故選B.