【題目】如圖所示,有四個(gè)同樣大小的直角三角形,兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,拼成一個(gè)正方形,中間留有一個(gè)小正方形.

1)利用它們之間的面積關(guān)系,探索出關(guān)于a,b,c的等式.

2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關(guān)系,完成問(wèn)題:如圖,在直角ABC中,C=90°,且c=6,a+b=8,則ABC的面積為__________

(3)如圖③,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用xy表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(xy),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:

(1) (2)x+y=m (3)x2y2=mn

(4) 其中正確的有_________(填序號(hào))

【答案】(1)a2+b2=c2;(2) 7;(3)其中正確的有(1)(2)(3)(4)

【解析】試題分析:(1)正方形ABCD的面積減去4個(gè)三角形的面積可得a2+b2=c2

2)要求RtABC的面積,只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理,得a2+b2=c2=36.根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值,進(jìn)而得到三角形的面積.

3)利用大正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的寬,小正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一長(zhǎng)方形的寬,大正方形的面積一小正方形的面積=4個(gè)長(zhǎng)方形的面積判定即可.

試題解析:(1S正方形=(a+b)2aba2+b2= c2

2a2+b2=c2=36,

2ab=a+b2-a2+b2=82-62=28,

ab=14,

SABC=ab=×14=7

(3) m2-n2=4xy∴①正確;
x+y=m∴②正確;

x2-y2=x+y)(x-y=mn,故正確;

x2+y2=x+y2-2xy=m2-2×=,故正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題:

1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)20y30時(shí),求t的取值范圍;

3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;

4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇,問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?

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(1)求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量;

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