Question

我們規(guī)定：函數(shù)（a、b、k是常數(shù)，k≠ab）叫奇特函數(shù)．當(dāng)a=b=0時(shí)，奇特函數(shù)就是反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）．

（1）如果某一矩形兩邊長(zhǎng)分別是2和3，當(dāng)它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積為8．求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它是否為奇特函數(shù)；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，連接OB、CD交于E，若奇特函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、E，求該奇特函數(shù)的表達(dá)式；

（3）把反比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位就可得到（2）中得到的奇特函數(shù)的圖象；

（4）在（2）的條件下，過線段BE中點(diǎn)M的一條直線l與這個(gè)奇特函數(shù)圖象交于P，Q兩點(diǎn)（P在Q右側(cè))，如果以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）是奇特函數(shù)；(2) ；（3）2；（4）P1（，）、P2（，）．

【解析】

試題分析：（1）由題意得列出等式再用x表示出y根據(jù)奇特函數(shù)的定義判斷即可；

（2）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)再把B（6，3）和E（2，1）代入求出a、k即可；

（3）根據(jù)題意可知，以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形BPEQ或BQEP，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）由題意得，(2+x)(3+y)=8． 即．

∴．

根據(jù)定義，是奇特函數(shù)．

（2）由題意得，B（6，3）、D（3，0）， ∴點(diǎn)E（2，1）．

將點(diǎn)B（6，3）和E（2，1）代入得 解得

∴奇特函數(shù)的表達(dá)式為

（3）2．

（4）P1（，）、P2（，）．

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式，函數(shù)圖像與四邊形的綜合應(yīng)用.