【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC.

(1)試說明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?

【答案】（1）見解析；（2）構(gòu)造全等三角形.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，沒有證明兩三角形全等的條件，所以要作條輔助線，連接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理證明兩三角形全等，繼而∠A=∠C，本題即可證明（1），（2），說明OE的意義即可.

本題解析：

(1)如圖,連接OE.

在△EAO和△ECO中,

所以△EAO≌△ECO(SSS).

所以∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

(2)構(gòu)造全等三角形.

意圖：本題運(yùn)用了構(gòu)造法,通過連接OE,構(gòu)造△OAE,△OCE,將欲說明相等的∠A,∠C分別置于這兩個(gè)三角形中,然后通過說明全等可得∠A=∠C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校5月份舉行了八年級(jí)生物實(shí)驗(yàn)考查，有A和B兩個(gè)考查實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實(shí)驗(yàn)，小明、小麗、小華都參加了本次考查．

（1）小麗參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是 ；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率；

（3）他們?nèi)硕紖⒓訉?shí)驗(yàn)A考查的概率是 ．

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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需170元，買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需190元．

（1）求一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校欲購(gòu)進(jìn)籃球和足球共100個(gè)，且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的2倍，求出最多購(gòu)買足球多少個(gè)？

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【題目】如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，并延長(zhǎng)使DF＝BD，過F點(diǎn)作AB的平行線段MF，連接MD，并延長(zhǎng)，在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在E點(diǎn)開工就能使A、C、E成一條直線，請(qǐng)說明其中的道理；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I.根據(jù)下列條件，求∠BIC的

度數(shù)。

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°,則∠BIC=

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=

（3）若∠A=50°，則∠BIC=

（4）若∠A=110°，則∠BIC=

（5）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC= .

（6）如圖②，BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點(diǎn)P.

若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)： （　�。�，（　�。�（　�。�；

（2）直接寫出△ABC的面積為 ；

（3）在軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求證：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).

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【題目】如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要釘2個(gè)釘子，這一事實(shí)說明了：_______．

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【題目】在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中，我們做過如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．“把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過程和結(jié)果的是（　�。�

A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+4

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