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如圖, 拋物線與 交于點A，過點A作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．

則以下結論：①無論取何值，的值總是正數；②；

③當時，；④當＞時，0≤＜1；⑤2AB＝3AC．其中正確結論的編號是           ．

考點：

點評：

 

【答案】

①,⑤

【解析】

試題分析：①∵y2=（x-3）2+1﹥0，∴無論x取何值y2的值總是正的;②∵A(1，3)經過y1, ∴3=a(1+2)2-3解得a=;③當x=0時，y1= (0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=∴y2-y1=④當y2﹥y1時即（x+2）2-3﹤(x-3)2+1.顯然0≦x﹤1錯誤.⑤由二次函數對稱性易得；（x+2）2-3=3,x1=1,x2=-5.AB=6,(x-3)2+1=3，x1=1,x2="5" AC=4∴2AB＝3AC. ∴只有① ⑤正確。

考點：二次函數圖像與性質。

點評：熟知以上性質，有五問需一一作答，根據已知易求得，有一定的難度，但不大，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖.拋物線與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.

1.求點A、點B和點C的坐標

2.求直線AC的解析式

3.設點M是第二象限內拋物線上的一點,且=6,求點M的坐標.

 

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科目：初中數學 來源：2013學年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學期期末教學質量調研九年級數學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖, 拋物線與 交于點A，過點A作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．

則以下結論：①無論取何值，的值總是正數；②；
③當時，；④當＞時，0≤＜1；⑤2AB＝3AC．其中正確結論的編號是           ．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（山西卷）數學（解析版） 題型：解答題

綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q。

（1）求點A,B,C的坐標。

（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。

（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖, 拋物線與 交于點A，過點A作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．則以下結論：① 無論取何值，的值總是正數；② ；③ 當時，；④ 當＞時，0≤＜1；⑤ 2AB＝3AC．其中正確結論的編號是              ．

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