【題目】已知如圖1,線段ABCD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問(wèn)題:

1)在圖1中,寫(xiě)出∠A,∠B,∠C,∠D之間的關(guān)系為

2)如圖2,在圖1的結(jié)論下,∠DAB和∠BCD的平分線APCP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于MN

①仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):______個(gè);

②若,,試求∠P的度數(shù);

③∠B和∠D為任意角時(shí),其他條件不變,試直接寫(xiě)出∠P與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.

【答案】1)∠A+∠D=∠B+∠C;(2)①6;②;③.

【解析】

1)利用三角形外角定理和對(duì)頂角相等,即可得出∠A+∠D=∠B+∠C;

(2)①通過(guò)分析圖1中“8字形”的結(jié)構(gòu),可通過(guò)任意兩條不相交的直線和其內(nèi)部的直線結(jié)構(gòu)來(lái)判斷圖2中“8字形”的數(shù)量;

②利用第(1)的結(jié)論可知∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,再根據(jù)平分線的性質(zhì),將上式分別相減,即可得到∠P的度數(shù);

③根據(jù)第②題的結(jié)論即可解答.

解:(1)根據(jù)三角形外角定理可得:

A+D=DOB

B+C =AOC

在根據(jù)對(duì)頂角相等,得

DOB=AOC

∴∠A+D=B+C;

(2)①6;

②∵∠DAB和∠BCD的平分線APCP相交于點(diǎn)P,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,

∴∠DP=∠PB,

即∠P=(∠D+∠B),

∵∠D=40,∠B=36

∴∠P=(40+36)=38

③由第②題可得

P=(∠B+∠D).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程:

解方程:

解:方程兩邊同時(shí)乘以15,去分母,得320x3)﹣510x+4)=15……

去括號(hào),得60x950x+2015……

移項(xiàng),得60x50x15+920……

合并同類項(xiàng),得10x4……

系數(shù)化1,得x0.4……

所以x0.4原方程的解

1)上述小亮的解題過(guò)程從第   (填序號(hào))步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是   

2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1,3,且AB=2

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列例題的解題過(guò)程,并完成相關(guān)問(wèn)題

例:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B90°,AB8 cm,AD12cmBC18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,使PQCDPQCD,分別經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間?為什么?

解:設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí),PQCDPQCD,此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.

PD=(12tcm,CQ2t cm

12t2t.∴t4

∴當(dāng)t4時(shí),PQCD,且PQCD

設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí),PQCD,分別過(guò)點(diǎn)PDBC邊的垂線PE,DF,垂足分別為E,F

當(dāng)CFEQ時(shí),四邊形PQCD為梯形(腰相等)或者平行四邊形.

∵∠B=∠A=∠DFB90°,

∴四邊形ABFD是矩形.∴ADBF

AD12 cm,BC18 cm

CFBCBF6 cm

當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時(shí),

PD2BCAD)=CQ,

∴(12t)+122t.∴t8

∴當(dāng)t8時(shí),PQCD

當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí),由知當(dāng)t4時(shí),PQCD

綜上,當(dāng)t4時(shí),PQCD;當(dāng)t4t8時(shí),PQCD

問(wèn)題1:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題2:從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PQBA是矩形?

問(wèn)題3:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值,使得四邊形PQBA是正方形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,CDAB,垂足為D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;

(2)說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?

(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;

(4)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC 中,∠CAB=90°AC=AB,點(diǎn) D、E BC 上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,ADC ADF 關(guān)于直線AD 對(duì)稱.

(1)求證:△AEFAEB

(2)求∠DFE 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知FGAB,CDAB,垂足分別為G,D,∠1=∠2,

求證:∠CED+ACB180°,

請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:∵FGAB,CDAB,垂足分別為G,D(已知)

∴∠FGB=∠CDB90°(   )

GFCD(   )

GFCD(已證)

∴∠2=∠BCD(   )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠BCD(   )

   (   )

∴∠CED+ACB180°(   )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料;

課堂上,老師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng):將一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分(分別用陰影和空白表示),使得這兩部分圖形是全等的,請(qǐng)同學(xué)們嘗試給出劃分的方法.約定:如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合,那么就認(rèn)為他們的劃分方法相同.

小方、小易和小紅分別對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了劃分,結(jié)果如圖①、圖②、圖③所示.

小方說(shuō):我們?nèi)齻(gè)人的劃分方法都是正確的,但是將小紅的整個(gè)圖形(圖③)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的劃分方法與我的劃分方法(圖①)是一樣的,應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法,而小易的劃分方法與我的不同,

老師說(shuō):小方說(shuō)得對(duì).

完成下列問(wèn)題:

(1)圖④的劃分方法是否正確?

(2)判斷圖⑤的劃分方法與圖②小易的劃分方法是否相同,并說(shuō)明你的理由.

(3)請(qǐng)你再想出一種與已有方法不同的劃分方法,使之滿足上述條件,并在圖⑥中畫(huà)出來(lái).

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同步練習(xí)冊(cè)答案