Question

已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）相交于點A，而反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）又與一次函數(shù)y=4-x相交于點B和C．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先解方程組

y=x y= 1 x

可確定A點坐標(biāo)，然后解方程組

y=4-x y= 1 x

可確定B、C的坐標(biāo)；
（2）過B、A、C三點向x軸作垂線，垂足為B′、A′、C′，利用S_△ABC=S_{梯形BB′C′C}-S_{梯形BB′A′A}-S_{梯形AA′C′C}和梯形的面積公式計算．

解答：解：（1）解方程組

y=x y= 1 x

得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
∴A點坐標(biāo)為（1，1）；
解方程組

y=4-x y= 1 x

得

x1=2+ 3 y1=2- 3

，

x2=2- 3 y2=2+ 3

，
∴C點坐標(biāo)為（2+

3

，2-

3

），B點坐標(biāo)為（2-

3

，2+

3

）；

（2）過B、A、C三點向x軸作垂線，垂足為B′、A′、C′，
BB′=2+

3

，AA′=1，CC′=2-

3

，B′C′=2

3

，B′A′=

3

-1，A′C′=

3

+1
則S_△ABC=S_{梯形BB′C′C}-S_{梯形BB′A′A}-S_{梯形AA′C′C}=2

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．