如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)等弧對等弦和等弧所對的圓周角相等，證明得到有一個角是60度的等腰三角形即是等邊三角形；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)構造一個30度的直角三角形，運用垂徑定理和銳角三角函數(shù)計算．
解答：（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又，
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC為等邊三角形；

（2）解：連接OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，
∵△ABC為等邊三角形，點O△ABC的內(nèi)心，
∴OC是∠ACB的平分線，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=，
∴S⊙O=π•OC2=．
點評：熟練掌握圓周角定理的推論和等弧對等弦，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF=
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S△ABC．當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，P是AB上一點，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經(jīng)過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請?zhí)剿鳎?br />①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥MN，垂足為點B，P是射線BN上的一個動點，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，點C到MN的距離為線段CD的長．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在點P的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和直線l．
（1）請你作出與△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你在直線l上找到一點P，使得AP+BP最短．

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