【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是 . (寫(xiě)出正確命題的序號(hào))

【答案】①④
【解析】解:由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,得到a>0;與y軸交于負(fù)半軸,得到c<0, ∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),且﹣ =1,即2a+b=0,
∴a與b異號(hào),即b<0,
∴abc>0,選項(xiàng)①正確;
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;
∵原點(diǎn)O與對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,0),
∴x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,選項(xiàng)③錯(cuò)誤;
∵x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:3a+c>0,選項(xiàng)④正確,
故答案是:①④.
根據(jù)拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸的位置,與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),以及x=﹣1,x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d,點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D,定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,直接寫(xiě)出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度: A(1,0)的距離跨度;
B(﹣ , )的距離跨度
C(﹣3,﹣2)的距離跨度;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(﹣1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x﹣1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn),求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y= x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng),若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2,直接寫(xiě)出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列敘述中正確的是( )

A. 直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方

B. 若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形

C. ABC中,∠A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則∠B=90°

D. ABC的三邊為a、b、c,且滿(mǎn)足 ,則ABC是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為 m,到墻邊OA的距離分別為 m, m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;
(2)若該墻的長(zhǎng)度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?

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【題目】如圖,操場(chǎng)上有一根旗桿AH,為測(cè)量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F,視線AE與地面的交點(diǎn)為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測(cè)得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為2和4的兩個(gè)全等三角形,開(kāi)始它們?cè)谧筮呏丿B,大△ABC固定不動(dòng),然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到點(diǎn)B′到C重合時(shí)停止,設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形的重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,操場(chǎng)上有一根旗桿AH,為測(cè)量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F,視線AE與地面的交點(diǎn)為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測(cè)得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,則S1的值為(  )

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

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