Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，則梯形ABCD的面積是

1. A.
   48
2. B.
   36
3. C.
   18
4. D.
   24

Answer 1

D
分析：首先過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，即可得四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得DE與CE的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可證得△BDE是直角三角形，繼而可求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=6，CE=AD=2，
∴BE=BC+CE=8+2=10，
∵BD=8，
∴BC²=BD²+DE²，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，
∵S_△ABD=S_△DCE，
∴S_梯形ABCD=S_△BCD+S_△ABD=S_△BCD+S_△DCE=S_△BDE=BD•DE=×8×6=24．
故選D．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及直角三角形面積的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數(shù)形結合思想的應用．