【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為°．

【答案】75
【解析】解：連接DO，F(xiàn)O，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度數(shù)為75°．
所以答案是：75．
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心是解答本題的根本，需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校開(kāi)展的“書(shū)香校園”活動(dòng)受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

借閱圖書(shū)的次數(shù)

次

次

次

次

次及以上

人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1） ， ；

（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；

（3）若該校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)次及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），分別過(guò)A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系，QE與QF的數(shù)量關(guān)系.
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′（不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）并直接寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（　 　）、C′（　 　）；

（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　 　 ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一點(diǎn)，⊙O與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接AE，若AF=2BF，則∠CAE的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，端點(diǎn)為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點(diǎn)，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求證：∠2+∠3=180°．

證明：∵∠PBA=∠PDC（　 　）

∴　 　（同位角相等，兩直線平行）

∴∠PAB=∠PCD（　 　）

∵∠1=∠PCD（　 　）

∴　 　（等量代換）

∴PC//BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠AFB=∠2（　 　）

∵∠AFB+∠3=180°（　 　）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A、B分別在直線MN、PQ上，射線AM繞點(diǎn)A以5°/秒的速度按順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與AN（或AM）重合后便立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B以2°/秒的速度按順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與BP重合后便停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM'和BQ'．

（1）若射線BQ先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，射線AM才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線AM第一次到達(dá)AN之前，射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒后AM'∥BQ'；

（2）若射線AM，BQ同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，在射線BQ停止轉(zhuǎn)動(dòng)之前，記射線AM'與BQ'交于點(diǎn)H，若∠AHB＝90°，求t的值；

（3）射線AM，BQ同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線AM第一次到達(dá)AN之前，記射線AM'與BQ'交于點(diǎn)K，過(guò)K作KC⊥AK交PQ于點(diǎn)C，如圖2，若∠BAN＝30°，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠BAK與∠BKC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛轎車(chē)從甲城駛往乙城，同時(shí)一輛卡車(chē)從乙城駛往甲城，兩車(chē)沿相同路線勻速行駛，轎車(chē)到達(dá)乙城停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲城；卡車(chē)到達(dá)甲城比轎車(chē)返回甲城早0.5小時(shí)，轎車(chē)比卡車(chē)每小時(shí)多行駛60千米，兩車(chē)到達(dá)甲城弧均停止行駛，兩車(chē)之間的路程y（千米）與轎車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車(chē)和卡車(chē)的速度；
（2）求轎車(chē)在乙城停留的時(shí)間，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出轎車(chē)從乙城返回甲城過(guò)程中離甲城的路程s（千米）與轎車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）
A.（2，﹣3）
B.（2，3）
C.（3，2）
D.（3，﹣2）

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