Question

（2013•拱墅區(qū)一模）（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA=BC=8，sinA=

3

4

，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

Answer 1

分析：（1）首先做出AB，BC的垂直平分線，進(jìn)而得出圓心位置，進(jìn)而利用圓心到頂點(diǎn)距離為半徑，即可得出外接圓；
（2）首先連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于F，得出BF⊥AC，進(jìn)而得出BF，AF的長(zhǎng)，求出半徑即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于F，
∵AB=BC=8，O為△ABC內(nèi)心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=

3

4

，
∴BF=AB sinA=8×

3

4

=6，
∴AF=

64-36

=2

7

，
∴Rt△OBE中：x2+(8-2

7

)2=(6-x)2，
解得半徑為：x=

8 7 -14

3

，

解法二：△面積法：AC=4

7

，
設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，

1

2

R（AB+AC+BC）=

1

2

AC•BF，
解得內(nèi)接圓半徑R=

6 7

4+ 7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形內(nèi)切圓的作法和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出AF的長(zhǎng)進(jìn)而利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵．