Question

如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，BC=a，AC=b，EF=m，DF=n，且a、b、m、n滿足下列條件：（a-m）²+|b-n|=0．
（1）△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）AB∥DE嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）△ABC≌△DEF；
理由：（a-m）²+|b-n|=0，
∵（a-m）²≥0|b-n|≥0，
∴a-m=0，b-n=0，a=m，b=n；
∵BC=a，AC=b，EF=m，DF=n，
∴BC=EF，AC=DF；
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AC=DF，BC=EF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）AB∥DE；
理由：∵△ABC≌△DEF（已證），
∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
分析：（1）首先解等式根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，可判斷a=m，b=n；則BC=EF，AC=DF；由∠B=∠E=90°，易得△ABC≌△DEF．
（2）利用第（1）問(wèn)的全等可得到∠A=∠D，所以AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目通過(guò)解等式考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，而且得到了線段之間相等的關(guān)系，從而能判三角形全等；由三角形全等得到角相等，又確定了兩直線的平行關(guān)系；考法新穎，是一道考查學(xué)生綜合能力的好題．