Question

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點(diǎn)，△ABC不動(dòng)，將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說(shuō)明α是多少度時(shí)，點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部（不證明）？
（2）當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí)，在圖②、圖③兩種情況下（設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P，EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q），分別寫出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．

Answer 1

分析：（1）按照α=60°，0＜α＜60°，60°＜α＜120°分類說(shuō)明；
（2）利用ASA，尋找證明三角形全等的條件．

解答：解：（1）當(dāng)0°＜α＜60°，點(diǎn)F在△ABC的外部，
當(dāng)α=60°，點(diǎn)F在BC的中點(diǎn)，
當(dāng)60°＜α＜120°，點(diǎn)F在△ABC的內(nèi)部；

（2）兩種情況下均有OP=OQ；
證明：如圖③，∠E=∠C=60°，OE=OC=

1

2

AC，∠EOQ=∠COP，
∴△EOQ≌△COP，
∴OP=OQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)知識(shí)在證明三角形全等中的運(yùn)用等知識(shí)．