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△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說明α是多少度時，點F在△ABC外部、BC上、內部（不證明）？
（2）當點F不在BC上時，在圖②、圖③兩種情況下（設EF或延長線與BC交于P，EG與CA或延長線交于Q），分別寫出OP與OQ的數量關系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．

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（1）當0°＜α＜60°，點F在△ABC的外部，
當α=60°，點F在BC的中點，
當60°＜α＜120°，點F在△ABC的內部；

（2）兩種情況下均有OP=OQ；
證明：如圖③，∠E=∠C=60°，OE=OC=
1
2
AC，∠EOQ=∠COP，
∴△EOQ≌△COP，
∴OP=OQ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說明α是多少度時，點F在△ABC外部、BC上、內部（不證明）？
（2）當點F不在BC上時，在圖②、圖③兩種情況下（設EF或延長線與BC交于P，EG與CA或延長線交于Q），分別寫出OP與OQ的數量關系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，有兩個形狀相同但大小不同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點，如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點p從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移，設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，（不考慮點P與G、F重合的情況）
（1）當x為何值時，OP∥AC？
（2）你能不能用含x的式子來表示四邊形OAHP面積呢？若能，請表示；若不能，請說理由．
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說明α是多少度時，點F在△ABC外部、BC上、內部（不證明）？
（2）當點F不在BC上時，在圖②、圖③兩種情況下（設EF或延長線與BC交于P，EG與CA或延長線交于Q），分別寫出OP與OQ的數量關系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年江西省吉安市九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片（如圖①所示），O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉α（0°＜α°＜120°）．
（1）試分別說明α是多少度時，點F在△ABC外部、BC上、內部（不證明）？
（2）當點F不在BC上時，在圖②、圖③兩種情況下（設EF或延長線與BC交于P，EG與CA或延長線交于Q），分別寫出OP與OQ的數量關系，并從圖②、③中選一種情況給予證明．

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