【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運用.黃金分割點也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點,然后展平,再折出線段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對應(yīng)點為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對應(yīng)點為,展平,這時就是的黃金分割點.

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,這個相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運用.黃金分割點也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點,然后展平,再折出線段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對應(yīng)點為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對應(yīng)點為,展平,這時就是的黃金分割點.

任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點;

2)請寫出一個生活中應(yīng)用黃金分割的實際例子.

【答案】1)證明見解析;(2)答案不唯一.如:節(jié)目主持人報幕,總是站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;時裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值.

【解析】

1)根據(jù)操作步驟先設(shè)正方形的邊長為,然后利用勾股定理結(jié)合折疊的特點求解(2)生活中的例子很多,選擇其中一個例子即可.

解:(1)證明:設(shè)正方形的邊長為,

的中點,

,

又∵由折疊可得,

又∵,

,

∴點是線段的黃金分割點.

2)答案不唯一.如:節(jié)目主持人報幕,總是站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;時裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;

(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

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第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對應(yīng)點為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對應(yīng)點為,展平,這時就是的黃金分割點.

任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點;

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小林選擇了其中一對變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對它們之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小林的探究過程,請補充完整:

1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點,射線DEBC于點E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm

2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當DEF為等邊三角形時,BE的長度約為 cm

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