【題目】如圖所示,在ΔABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F。
①求證:OE=OF;
②當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并請說明理由。
③當(dāng)點O運動到AC邊的中點時,在ΔABC中添加一個什么條件后,四邊形AECF是正方形。(只需寫出一個條件,不必證明)
【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形;(3)添加∠ACB=90°
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷出結(jié)果;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上添加一個角是直角即可得到矩形。
試題解析:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理:OF=OC,
∴OE=OF.
(2)當(dāng)點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形;
理由:如圖,AO=CO,EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形;
∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB,同理:∠ACF=∠ACG,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACG)= ×180°=90°
∴四邊形AECF是平行矩形;
(3)添加∠ACB=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2,周長是48cm.求:
(1)兩條對角線的長度;(2)菱形的面積.
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【題目】下列計算中,正確的是( )
A. ﹣5a+2a=﹣3a B. 2x﹣6x+5x=1 C. a5+a2=a7 D. 3a+2b=5ab
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【題目】點P(-4,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(4,3)
B.(-4,3)
C.(-4,-3)
D.(4,-3)
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【題目】某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數(shù)是( )
A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元
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