Question

已知m、n滿足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，則

n

m

+

m

n

的值等于

 

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)m=n時(shí)，容易求解；當(dāng)m≠n時(shí)，根據(jù)題意可知，m、n是關(guān)于x的方程x²-3x-1=0的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出m+n和mn的值代入所求的式子即可．

解答：解：當(dāng)m≠n時(shí)，
∵m、n滿足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，
∴m、n是關(guān)于x的方程x²-3x-1=0的兩根，
∴m+n=3，mn=-1，
則

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

32+2

-1

=-11．
當(dāng)m=n時(shí)，原式=2；
∴

n

m

+

m

n

的值等于2或-11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視m=n的情況．