Question

用“變根代換”法求作新方程，使它的兩根分別是方程x²－6x＋8＝0兩根的平方．

Answer 1

答案：
解析：

解：把原方程變?yōu)?/P> 　　x2＋8＝6x， 　　兩邊平方，得 　　x4＋16x2＋64＝36x2， 　　整理，得x4－20x2＋64＝0． 　　設所求方程的未知數為y，由兩方程根之間的關系，有 　　y＝x2，于是x2＝y(tǒng)， 　　把x2＝y(tǒng)代入上述方程，得 　　y2－20y＋64＝0， 　　故所求方程為y2－20y＋64＝0． 　　分析：本題可仿上題得到兩方程根之間的關系y＝x2，把x＝±代入已知方程，但出現了根式，需移項后兩邊平方求解，較繁．若先將已知方程移項、兩邊平方后再代入，會給解題帶來方便．