如圖,四邊形ABCE中,AB=BC,AB⊥BC,CE⊥AE,BD⊥AE于D,求證:BD-CE=AD.
分析:過C作CF⊥BD于F,通過AAS證明△ABD≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及邊的和差關系即可證明BD-CE=AD.
解答:證明:過C作CF⊥BD于F,則∠DBC+∠BCF=90°,
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴四邊形CEDF是矩形,
∴CE=DF,CF=DE,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠BCF=∠ABD,
∵CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ADB=∠BFC=90°,
在△ABD與△BCF中,
∠ADB=∠BFC=90°
∠BCF=∠ABD
AB=BC
,
∴△ABD≌△BCF(AAS),
∴BD=CF,BF=AD,
∵BF=BD-DF=BD-CE,
∴BD-CE=AD.
點評:考查了全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是證明△ABD≌△BCF.
練習冊系列答案
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∵CE為⊙D直徑,∴∠CAE=90°.

在Rt△ACE中,CE=2AD=13,AE=5.

∴AC==12.

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