Question

A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往甲，乙兩鄉(xiāng)，從A城往甲，乙兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往甲，乙兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸25元和15元．現(xiàn)甲鄉(xiāng)需要肥料260噸，乙鄉(xiāng)需要肥料240噸．設從A城運往甲鄉(xiāng)的肥料為x噸．

（1）請你填空完成下表中的每一空：

調(diào)入地 化肥量（噸） 調(diào)出地	甲鄉(xiāng)	乙鄉(xiāng)	總計
A城	x	_________	300
B城	_________	_________	200
總計	260	240	500

（2）設總的運費為y（元），請你求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？

 

Answer 1

（1）填空見下表；（2）y==-15x+13100；(3) A城運往甲鄉(xiāng)的化肥為260噸，A城運往乙鄉(xiāng)的化肥為40噸，B城運往甲鄉(xiāng)的化肥為20噸，B城運往乙鄉(xiāng)的化肥為200噸，使總運費最少，最少為9200元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A城運往甲鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往乙鄉(xiāng)的化肥為（300-x）噸，B城運往甲鄉(xiāng)的化肥為（260-x）噸，B城運往乙鄉(xiāng)的化肥為[240-（300-x）]噸；

（2）根據(jù)（1）中所求以及每噸運費從而可得出y與x大的函數(shù)關系；

（2）x可取60至260之間的任何數(shù)，利用函數(shù)增減性求出即可．

試題解析：（1）填表如下：

調(diào)入地 化肥量（噸） 調(diào)出地	甲鄉(xiāng)	乙鄉(xiāng)	總計
A城	x	300-x	300
B城	260-x	240-（300-x）	200
總計	260	240	500

（2）根據(jù)題意得出：

y=20x+25（300-x）+25（260-x）+15[240-（300-x）]=-15x+13100；

（3）因為y=-15x+13100，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：

，

解得：60≤x≤260，

所以當x=260時，y最小，此時y=9200元．

此時的方案為：A城運往甲鄉(xiāng)的化肥為260噸，A城運往乙鄉(xiāng)的化肥為40噸，B城運往甲鄉(xiāng)的化肥為20噸，B城運往乙鄉(xiāng)的化肥為200噸，使總運費最少，最少為9200元

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一元一次不等式組的應用．