Question

我們已經(jīng)學習了一元二次方程的很多種解法：例如因式分解法，開平方法，配方法和公式法等．請從一下一元二次方程中任選一個進行解決，并說明你解決這個方程的方法以及思路．
①x²-3x+1=0；
②（x-1）²=3；
③x²-3x=0；
④x²-2x=4．

Answer 1

分析：①④利用公式法即可直接解出答案；
②根據(jù)平方根的定義，利用開平方法即可；
③方程左邊可以提公因式，利用因式分解法解決即可．

解答：（本題6分）
解：①∵a=1，b=-3，c=1，∴△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
∴x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；（利用公式法解決）
②原式開平方得：x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；（利用開平方法）
③x（x-3）=0
∴x₁=0，x₂=3；（利用因式分解法）
④原方程可化為：x²-2x-4=0，
∴a=1，b=-2，c=-4，
∴x=

2± 4+4×1×4

2×1

=1±

5

，
∴x₁=1+

5

，x₂=1-

5

．（利用公式法解決）
（說明：沒有說明具體解題思路，只有答案得3分）

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．