Question

我們已經學習了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運用十字相乘法，請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．
①x²-4x-1=0
②x（2x+1）=8x-3
③x²+3x+1=0
④x²-9=4（x-3）
我選擇第

①或②或③或④

個方程．

Answer 1

分析：①此方程利用公式法解比較方便；
②此方程利用因式分解法解比較方便；
③此方程利用公式法解比較方便；
④此方程利用因式分解法解比較方便．

解答：解：我選第①個方程，解法如下：
x²-4x-1=0，
這里a=1，b=-4，c=-1，
∵△=16+4=20，
∴x=

4±2 5

2

=2±

5

，
則x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
我選第②個方程，解法如下：
x（2x+1）=8x-3，
整理得：2x²-7x+3=0，
分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
可得2x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=3；
我選第③個方程，解法如下：
x²+3x+1=0，
這里a=1，b=3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

-3± 5

2

，
則x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

；
我選第④個方程，解法如下：
x²-9=4（x-3），
變形得：（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x+3-4）=0，
可得x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=3

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．