Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，AB=20cm，BC=4cm，CD=15cm．點P、Q分別以A、C同時出發(fā)，以v_P=4cm/s，v_Q=1cm/s在AB、CD邊上移動，設(shè)運動時間為t（s），求：
（1）t為何值時，四邊形APQD是平行四邊形？
（2）t為何值時，四邊形APQD是直角梯形？
（3）t為何值時，四邊形APQD是等腰梯形？

Answer 1

解：∵v_P=4cm/s，v_Q=1cm/s，
∴AP=4t，PB=20-4t，CQ=t，DQ=15-t，
（1）四邊形APQD是平行四邊形時，AP=DQ，
則4t=15-t，
解得t=3；

（2）四邊形APQD是直角梯形時，PB=CQ，
∴20-4t=t，
解得t=4；

（3）如圖，過點Q作QE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，
則四邊形BCDF是矩形，
∴BF=CD=15cm，
∵四邊形APQD是等腰梯形，
∴AF=PE，
AF=AB-BF=20-15=5cm，
PE=BF-EF=15-（15-t）=t，
∴t=5．
分析：表示出AP、PB、CQ、DQ的長度，（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等可得AP=DQ，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)為直角梯形時，CQ=PB，然后列出方程求解即可；
（3）過點Q作QE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AF=PE，再求出AF，用含有t的代數(shù)式表示出PE，列出方程求解即可．
點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，熟記各圖形的判定方法并列出方程是解題的關(guān)鍵．