小明與小亮對等腰三角形都很感興趣，小明說：“我知道有一種三角形，過它的一個頂點畫一條直線可以將原來的等腰三角形分為兩個等腰三角形．小亮說“你才知道一種��！我知道好幾種呢！”聰明的你知道幾種呢？請你至少畫出三種符合條件的形狀不同的三角形，并標明頂角角度，不要求證明．

解：舉例如下，如圖所示

（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；
（2）AB=AC=CD，BD=AD；
（3）AB=AC，AD=CD=BC．
分析：分兩種情況進行討論，一是過頂角截等腰三角形的底邊，二是過底角截等腰三角形的腰．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
3
b，得a2-b2=（
3
b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a2-b2=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的精英家教網(wǎng)長，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、小明、小亮對于等腰三角形都很感興趣，小明說：“我知道有一種等腰三角形，過它的頂點作一條直線可以將原來的等腰三角形分為兩個等腰三角形．”小亮說：“你才知道一種��！我知道好幾種呢！”聰明的你知道幾種呢？（要求最少畫出兩種，標明角度，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試利用上述結論
求EM+EN的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．
你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由．

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