【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,將矩形ABCD沿MN折疊,折痕為MN,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AD邊上,已知AB=6,AD=4.
(1)若點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合,連結(jié)DM,BN,求證:四邊形BMB′N(xiāo)為菱形;
(2)在(1)問(wèn)條件下求出折痕MN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)MN=.
【解析】
(1)首先證明四邊形BMDN是平行四邊形,再證明BM=DM,即可證明四邊形BMB'N為菱形.(2)首先設(shè)BM=x,利用在Rt△AMB′中,結(jié)合勾股定理,求解x的值,在計(jì)算NQ,在Rt△MNQ中,利用勾股定理,即可得MN的長(zhǎng).
解:(1)由折疊可得,BM=DM,∠BMN=∠DMN,
∵CD∥AB,
∴∠BMN=∠DNM,
∴∠DMN=∠DNM,
∴DN=DM,
∴BM=MD=DN,
又∵DN∥BM,
∴四邊形BMDN是平行四邊形,
又∵BM=DM,
∴四邊形BMB'N為菱形;
(2)設(shè)BM=x,則DM=x,AM=6﹣x,
在Rt△AMB′中,由勾股定理可得,(6﹣x)2+42=x2,
求解得x=,
則DM==DN,
如圖,過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥CD于點(diǎn)Q,則
NQ=-(6-)=,
在Rt△MNQ中,利用勾股定理可得MN= =.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.
乙公司方案:綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí),超過(guò)的部分每月每平方米加收4元.
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】江津區(qū)某玩具商城在“六一”兒童節(jié)來(lái)臨之際,以49元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷(xiāo)售,并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí),每天能售出50個(gè)玩具,且在一定范圍內(nèi),當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí),每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具。
(1)若玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè),每天售出玩具總成本不高于686元,預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍;
(2)在實(shí)際銷(xiāo)售中,玩具城以(1)中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷(xiāo)量為基礎(chǔ),進(jìn)一步調(diào)整了銷(xiāo)售方案,將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了%,從而每天的銷(xiāo)售量降低了%,當(dāng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為147元時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,)、點(diǎn)B(,)、點(diǎn)C(,)在該函數(shù)圖象上,則<<;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為和,且<,則<﹣1<5<.其中正確的結(jié)論有( ).
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,連接EF.將∠BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)B′處,得折痕EM;將∠AEF對(duì)折,點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處,得折痕EN.
(1)判斷直線(xiàn)EN,ME的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)∠MEN的平分線(xiàn)EP交邊CD于點(diǎn)P,∠MEN的一條三等分線(xiàn)EQ交邊CD于點(diǎn)Q.求∠PEQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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