【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關于的一元二次方程的解為 .
【答案】x1=-1或x2=3.
【解析】
試題分析:由二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標,然后可以求出另一個交點坐標,再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解.
試題解析:依題意得二次函數(shù)y=-x2+2x+m的對稱軸為x=1,與x軸的一個交點為(3,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1-(3-1)=-1,
∴交點坐標為(-1,0)
∴當x=-1或x=3時,函數(shù)值y=0,
即-x2+2x+m=0,
∴關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1=-1或x2=3.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,將矩形ABCD沿MN折疊,折痕為MN,點B的對應點B′落在AD邊上,已知AB=6,AD=4.
(1)若點B′與點D重合,連結DM,BN,求證:四邊形BMB′N為菱形;
(2)在(1)問條件下求出折痕MN的長.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=,cosC=.
(1)動手操作:利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O,并標出⊙O與AB的交點D,與BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合應用:在你所作的圖中,
①求證:弧DE=弧CE ;②求點D到BC的距離.
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【題目】在正方形AMFN中,以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC,將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D,D點恰好落在NF上,連接BD,AC與BD交于點E,連接CD.
(1)如圖1,求證:△AMC≌△AND;
(2)如圖1,若DF=,求AE的長;
(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉(),點C,F的對應點分別為、.連接、,點G是的中點,連接AG.試探索是否為定值,若是定值,則求出該值;若不是,請說明理由.
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【題目】小穎和同學一起去書店買書,他們先用60元買了一種科普書,又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半,他們所買的科普書比所買的文學書少2本.
(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元?
(2)學校某月開展讀書活動,班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本,且購買總費用不超過260元,求小穎至少購買多少本文學書?
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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角
∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長 (結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).
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【題目】為了美化生活環(huán)境,小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃.如圖所示,矩形花圃的一邊利用長10米的院墻,另外三條邊用籬笆圍成,籬笆的總長為32米.設AB的長為x米,矩形花圃的面積為y平方米.
(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長,BC= ;
(2)求y與x的函數(shù)關系式,寫出自變量x的取值范圍;
(3)當x為何值時,y有最大值?最大值為多少?
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【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.
(1)第4個圖案中,三角形有______個,六邊形有______個;
(2)第(為正整數(shù))個圖案中,三角形與六邊形各有多少個?
(3)第2019個圖案中,三角形與六邊形共有多少個?
(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個三角形與48個六邊形?如果有,指出是第幾個圖案;如果沒有,說明理由.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應如何進貨?
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