Question

2010年上海世博會吸引了全國各地的游客，觀看門票分為A、B兩種，A種門票的票價是B種的5倍，用720元恰好可以買到A、B兩種門票各一張．
（1）A、B兩種門票的票價分別為多少元？
（2）某旅行社要為一個旅游團(tuán)代購15張門票，要求A種票的數(shù)量不少于B種票數(shù)量的一半，且購票總費用不超過6600元．共有幾種符合條件的購票方案？哪種方案最省錢？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種門票的票價為x元/張，B種門票的票價為y元/張，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出方程組，解方程組就可以求出A、B兩種門票的票價．
（2）根據(jù)A種票的數(shù)量不少于B種票數(shù)量的一半，且購票總費用不超過6600元小，得出不等式組求出即可．

解答：解：（1）設(shè)A種門票的票價為x元/張，B種門票的票價為y元/張，則

x=5y x+y=720

，
解得

x=600 y=120

．
答：A種門票的票價為600元/張，B種門票的票價為120元/張．

（2）設(shè)代購A種票m張，則代購B種票（15-m）張，則

m≥ 1 2 (15-m) 600m+120(15-m)≤6600

，
解得5≤m≤10，
所有購票方案為：
①代購A種票5張，則代購B種票15-5=10張，購票總費用600×5+120×10=4200元；
②代購A種票6張，則代購B種票15-6=9張，購票總費用600×6+120×9=4680元；
③代購A種票7張，則代購B種票15-7=8張，購票總費用600×7+120×8=5160元；
④代購A種票8張，則代購B種票15-8=7張，購票總費用600×8+120×7=5640元；
⑤代購A種票9張，則代購B種票15-9=6張，購票總費用600×9+120×6=6120元；
⑥代購A種票10張，則代購B種票15-10=5張，購票總費用600×10+120×5=6600元；
故共有6種符合條件的購票方案，代購A種票5張，代購B種票10張的方案最省錢，購票總費用4200元．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，是一個和實際生活結(jié)合緊密的題目，首先正確理解題意，把握好題目中的數(shù)量關(guān)系，才能正確列出方程組解決問題．