Question

某工廠(chǎng)擬購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種原料，并從這兩種原料中提取稀有金屬A．已知甲原料中A的含量為5%，乙原料中A的含量為8%，但從甲原料中每提取1kgA會(huì)產(chǎn)生1噸廢氣，從乙原料中每提取1kgA會(huì)產(chǎn)生0.5噸廢氣．該工廠(chǎng)準(zhǔn)備提取20kgA金屬，同時(shí)要確保產(chǎn)生的廢氣不超過(guò)16噸．
（1）設(shè)該工廠(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲原料x(chóng)噸，乙原料y噸，試用含y的代數(shù)式表示x．
（2）為符合條件，該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（3）若甲原料進(jìn)價(jià)為2.5萬(wàn)元每噸，乙原料進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元每噸，試通過(guò)探索，說(shuō)明該工廠(chǎng)該如何購(gòu)買(mǎi)才能確保花錢(qián)最少且符合以上條件？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)甲原料中A的含量為5%，乙原料中A的含量為8%，該工廠(chǎng)準(zhǔn)備提取20kgA金屬，可得5%x+8%y=0.02，依此即可用含y的代數(shù)式表示x．
（2）根據(jù)要確保產(chǎn)生的廢氣不超過(guò)16噸，列出不等式可得乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
（3）由于甲原料進(jìn)價(jià)為2.5萬(wàn)元每噸，乙原料進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元每噸，可知多購(gòu)買(mǎi)甲原料才能確保花錢(qián)最少，依此列式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）依題意有
5%x×1000+8%y×1000=20，
x=-

8

5

y+

2

5

．
故用含y的代數(shù)式表示x為x=-

8

5

y+

2

5

．
（2）依題意有
5%（-

8

5

y+

2

5

）×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，
解得y≥0.1．
故為符合條件，該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿(mǎn)足y≥0.1的條件．
（3）∵甲原料進(jìn)價(jià)為2.5萬(wàn)元每噸，乙原料進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元每噸，
∴多購(gòu)買(mǎi)甲原料才能確�；ㄥX(qián)最少，
∵y≥0.1，
∴當(dāng)y=0.1時(shí)，x=-

8

5

y+

2

5

=0.24，
購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)為2.5×0.24+6×0.1=0.6+0.6=1.2（萬(wàn)元）．
故該工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲原料0.24噸，乙原料0.1噸才能確�；ㄥX(qián)最少且符合以上條件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系，能夠讀懂題意，會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解題的關(guān)鍵．