Question

為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，加快農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．我市某鎮(zhèn)正加緊“村村通”水泥公路的建設(shè)．如圖a，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖b的形狀（點(diǎn)B、C、M在同一直線上），但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖b中折線CDE）還保留著，某進(jìn)村水泥直路需經(jīng)過E點(diǎn)且穿過張大爺?shù)倪@片土地，要求水泥直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時一樣多，右邊的土地與開墾的荒地面積一樣多．（不計(jì)分界小路與水泥直路的占地面積）．
（1）請你按照要求寫出修路方案（即作圖步驟），不必說明理由，并在圖b中畫出相應(yīng)的圖形（畫圖工具不限）．

（2）這項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組經(jīng)過測算，可有三種施工方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；③若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也剛好如期完成，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用尺規(guī)作圖做EC∥DF，兩條平行線之間的垂線段相等，可得S_△ECF=S_△ECD．
（2）設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求．

解答：（1）解：方案：連接CE，過點(diǎn)D做CE的平行線交BM于點(diǎn)F，則EF為所求的直路．
畫圖為：
                                  

（2）解：設(shè)這項(xiàng)工程的工期為x天，則甲需要x天完成，乙需要（x+5）天完成，根據(jù)題意，得

4

x

+

x

x+5

=1，
解得x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，且符合題意．
所以方案（1）需工程款1.5×20=30（萬元）；
方案（2）需工程款1.1×（20+5）=27.5（萬元）；
方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（萬元）．
因此，在不耽誤工期的前提下，第（3）種方案最節(jié)省工程款．

點(diǎn)評：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵知道完成工作的話工作量為1，根據(jù)工作量=工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數(shù)再根據(jù)甲乙做每天的錢數(shù)求出總錢數(shù)．