Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c和直線y＝kx+b都經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），拋物線的對稱軸為x＝1，那么下列說法正確的是（　�。�

A.ac＞0

B.b2﹣4ac＜0

C.k＝2a+c

D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖象可得信息a＜0，c＞0，△＞0，k＞0，直接可以判斷A和B是錯(cuò)誤的；由y=ax2+bx+c和直線y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），得到b=k，a-b+c=0，可以判斷C是錯(cuò)誤的；由對稱軸為x=1，k=-2a，當(dāng)x=4時(shí)，，可以判斷D正確.

解：由圖象可知a＜0，c＞0，

∴ac＜0，故A錯(cuò)誤；

由圖象得知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴△＞0，故B錯(cuò)誤；

∵y=ax2+bx+c過點(diǎn)（-1，0），

∴a-b+c=0，

∵y=kx+b過點(diǎn)（-1，0），

∴b=k，

∴k=a+c，故C錯(cuò)誤；

∵對稱軸為x=1，

，

∴b=-2a，

∴k=-2a，

當(dāng)x=4時(shí)，，

由圖象可知，k＞0，

，即ax2+（b-k）x+c＜b；

故D正確.