【題目】閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整:如圖,已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊ABAC上,且∠AED=∠B,延長DEBC的延長線交于點(diǎn)F,∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G.那么AGFG的位置關(guān)系如何?為什么?

解:AGFG.將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長AGBC于點(diǎn)Q

因?yàn)?/span>AGFG分別平分∠BAC和∠BFD(已知)

所以∠BAG   ,   (角平分線定義)

又因?yàn)椤?/span>FPQ   +∠AED,      +∠B

(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

AED=∠B(已知)

所以∠FPQ   (等式性質(zhì))

(請(qǐng)完成以下說理過程)

【答案】CAG;∠PFG=∠QFG;∠CAG;∠FQG;∠BAG;∠FQG

【解析】

根據(jù)角平分線的定義,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,等角對(duì)等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.

解:AGFG.將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長AGBC于點(diǎn)Q

因?yàn)?/span>AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD(已知)

所以∠BAG=∠CAG,∠PFG=∠QFG(角平分線定義)

又因?yàn)椤?/span>FPQ=∠CAG+∠AED,∠FQG=∠BAG+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

AED=∠B(已知)

所以∠FPQ=∠FQG(等式性質(zhì))

所以FPFQ(等角對(duì)等邊)

又因?yàn)椤?/span>PFG=∠QFG

所以AGFG(等腰三角形三線合一).

故答案為:∠CAG;∠PFG=∠QFG;∠CAG;∠FQG;∠BAG;∠FQG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(3,-6)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,-4),下列結(jié)論:①b24ac;ax2+bx+c6;③若點(diǎn)(2m),(-5,n)在拋物線上,則mn;④關(guān)于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1,其中正確的有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)帳.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自201631日起,每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí),超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi),以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%.

1)小穎2018年開始使用微信,她用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1800元,需支付手續(xù)費(fèi)多少元?

2)小亮自201631日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下:

第一次

第二次

第三次

提現(xiàn)金額/

手續(xù)費(fèi)/

0

0.4

3.4

求小亮前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.

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【題目】我們知道,可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面,如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鋪滿地面,可以設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案?

問題解決:

猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?

驗(yàn)證1并完成填空:在鋪地面時(shí),設(shè)圍繞某一個(gè)點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意:可得方程①:

整理得②: ,

我們可以找到方程的正整數(shù)解為③:

結(jié)論1:鋪滿地面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著④個(gè)正方形和⑤個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面.

猜想2:是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?若能,請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證,并寫出所有可能的方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】大潤發(fā)超市以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù).

1、寫出超市每天的銷售利潤(元)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2、如果超市每天想要獲得銷售利潤420元,則每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

3、如果超市要想獲得最大利潤,每件商品的銷售價(jià)定為多少元最合適?最大銷售利潤為多少元?

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A.1 B.2 C.3 D.4

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時(shí)間x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200﹣2x

200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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【題目】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),勻速開往B地.甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地,到達(dá)A地后停止運(yùn)動(dòng);當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí),乙車恰好到達(dá)B地,并停止運(yùn)動(dòng).已知甲車的速度為150km/h.設(shè)甲車出發(fā)xh后,甲、乙兩車之間的距離為ykm,圖中的折線OMNQ表示了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.

1A、B兩地的距離是______km,乙車的速度是______km/h

2)指出點(diǎn)M的實(shí)際意義,并求線段MN所表示的yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)兩車相距150km時(shí),直接寫出x的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),為一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn).

直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo):____________,______,______

,求k的取值范圍;

若點(diǎn)Q為一次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)一點(diǎn)且滿足,,求的值;

一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于C點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,直線OP與直線AB、直線CD不能圍成三角形,直接寫出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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