Question

梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為直線BC上一點，若AB=5，BC=12，DC=7，當BE=？時，△ABE與△DEC相似．

Answer 1

解：設BE=x，則CE=12-x，
①當△ABE∽DCE時，
，
即：
解得：x=5；
②當△ABE∽ECD時，
，
即：，
解得：x=5或7
綜上可知：當BE=5或7時，△ABE與△DEC相似．
分析：由題意可知：三角形ABE和三角形DEC都為直角三角形，并且AE和DE為斜邊即為對應邊，所以△ABE與△DEC相似時，AB和CD可以為對應邊，AB和CE也可為對應邊，需要分別討論，再利用相似比即可求出所求線段的長度．求出滿足題意的BE值即可．
點評：本題考查直角梯形的性質，直角三角形的性質以及相似三角形的判定和性質等知識點．解題的關鍵是要正確的分類討論，找到對應邊．