Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點O到地面的距離．

Answer 1

解：如圖所示，以O為坐標原點，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．

    設A、B、D三點坐標依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，

    ∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（×1.6-0.4）=-0.4．

    ∴當x=-0.8時，y_A=a·（-0.8）²=0.64a；

    當x=-0.4時，y_D=a·（-0.4）²=0.16a．

    ∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，

    ∴0.64a-0.16a=1.5，

    ∴a=，

    ∴拋物線解析式為y=x²．

    當x=-0.4時，y_D=×（-0.4）²=0.5，

    ∴0.7-0.5=0.2m．

    答：繩子的最低點距地面0.2m．