Question

如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、1和9．則△ABC的面積是（　�。�

• A、25
• B、36
• C、48
• D、144

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由題意得到：△1、△2、△3均與△ABC相似，運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方，列出關(guān)于面積的比例式，變形、化簡(jiǎn)、求值，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：四邊形ADME、四邊形MGCF均為平行四邊形，
∴DM=AE（設(shè)為λ）、MG=CF（設(shè)為μ），EF=γ；
設(shè)△1、△2、△3、△ABC的面積分別為α、β、θ、ω
由題意得：△1、△2、△3均與△ABC相似，
∴

α

ω

=(

λ

AC

)2，

β

ω

=(

γ

AC

)2，

θ

ω

=(

μ

AC

)2，
∴

α ω

+

β ω

+

θ ω

=

λ

AC

+

γ

AC

+

μ

AC

；
∵λ+μ+γ=AC，
∴

α ω

+

β ω

+

θ ω

=1，
∵α=4，β=1，θ=9，
∴ω=36．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．