Question

如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，E是邊AD的中點．
（1）OE與AD垂直嗎？說明理由；
（2）若AC=10，OE=3，求AD的長度．

Answer 1

（1）解：OE⊥AD，
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，
∴AO=DO，
又∵點E是AD的中點，
∴OE⊥AD．

（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，
∵E是邊AD的中點，
∴AD=2AE=8．
答：AD的長度是8．
分析：（1）根據矩形的性質推出OA=OD，根據三線合一定理求出OE⊥AD即可；
（2）求出AO長，根據勾股定理求出AE，代入AD=2AE求出即可．
點評：本題考查了勾股定理，矩形的性質，等腰三角形性質的應用，關鍵是求出OA=OD和求出AE的長，主要培養(yǎng)學生運用定理進行推理和計算的能力，題型較好，難度適中．