Question

【題目】如圖①，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且

求證：

求證：

把正方形改為菱形，其他條件不變（如圖②），且，求的大小.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP＝∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBP＝∠CDP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP＝∠E，然后求出∠DPE＝∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE＝∠ABC，從而得證；

（3）仿照(1),(2)的證明過程，即可得到∠DPE＝∠ABC＝58°.

證明：正方形

在和中

正方形

.

（3）在菱形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，

在△BCP和△DCP中，，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP＝∠CDP，

∵PE＝PB，

∴∠CBP＝∠E，

∴∠DPE＝∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠ABC，

∴∠DPE＝∠ABC＝58°.