Question

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，下列說法不正確的是（　�。�

	A．	△CDF的周長(zhǎng)等于AD+CD	B．	FC平分∠BFD
	C．	AC2+BF2=4CD2	D．	DE2=EF•CE

Answer 1

B解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，

∴四邊形ABCF是菱形，

∴CF=AF，

∴△CDF的周長(zhǎng)等于CF+DF+CD，

即△CDF的周長(zhǎng)等于AD+CD，

故A說法正確；

∵四邊形ABCF是菱形，

∴AC⊥BF，

設(shè)AC與BF交于點(diǎn)O，

由勾股定理得OB²+OC²=BC²，

∴AC²+BF²=（2OC）²+（2OB）²=4OC²+4OB²=4BC²，

∴AC²+BF²=4CD²．

故C說法正確；

由正五邊形的性質(zhì)得，△ADE≌△CDE，

∴∠DCE=∠EDF，

∴△CDE∽△DFE，

∴=，

∴DE²=EF•CE，