已知：如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．
（1）過點A作AE⊥x軸于點E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A為OD中點，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位線，
∴OE=EC=
1
2
OC，
∴A（1.5，2）；
設反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
，
那么k=1.5×2=3，
∴y=
3
x
；

（2）當x=3時，y=1，
∴B（3，1）；
設過A、B兩點的直線的解析式為y=k2x+b，
則
2=1.5k2+b
1=3k2+b
，
解得：
k2=-
2
3
b=3
．
∴y=-
2
3
x+3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)．假設它的圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關系式．
（2）若面條的橫截面積是0.02cm2時，面條的長度是多少cm？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式．
（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標．
（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積S，并指出相應t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=
4
3
x與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于點A，將直線y=
4
3
x向下平移個6單位后，與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標為______；若
AO
BC
=2，則k=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a（常數(shù)）噸，設該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k1
x
圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），過點C的直線y=k2x+b（k2＜0，b為常數(shù)）與x軸交于點A（a，0）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A點橫坐標a和k2之間的函數(shù)關系式；
（3）當直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點的橫坐標為3時，求△COA的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設A、B兩船可近似看成在雙曲線y=
4
x
上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．
（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A（______，______）、B（______，______）和C（______，______）；
（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的二氧化碳．當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ是體積V的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．
（1）求密度ρ（單位：㎏/m3），與體積V（單位：m3）之間的函數(shù)關系式；
（2）求V=9時，二氧化碳的密度ρ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=
15-k
x
的圖象相交于A、B兩點，且A點橫坐標為2．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）在x軸上取關于原點對稱的P、Q兩點，P點在Q點右邊，試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由．

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