Question

已知實數(shù)m、n滿足m²-4m-1=0，n²-4n-1=0，則

m

n

+

n

m

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：分類討論：當m=n時，易得原式=2；當m≠n時，則可把m、n看作方程x²-4x-1=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4，mn=-1，再把原式變形得到

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：當m=n時，原式=1+1=2；
當m≠n時，m、n可看作方程x²-4x-1=0的兩根，
則m+n=4，mn=-1，
所以原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

42-2×(-1)

-1

=18．
故答案為2或18．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．