【題目】2016年3月,成都市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是:60,60,100,90,90,70,90,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是( )
A.眾數(shù)是60
B.中位數(shù)是100
C.平均數(shù)是78
D.極差是40
【答案】D
【解析】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,90,90,90,100,
故眾數(shù)為90,故A選項錯誤;
則中位數(shù)為:90,故B選項錯誤;
平均數(shù)為: (60+60+70+90+90+90+100)=80,故C選項錯誤;
極差為:100﹣60=40,故選項D正確.
故選:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的算術(shù)平均數(shù)和極差,需要了解總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對應(yīng)的總份數(shù);方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差,用“s”表示才能得出正確答案.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,CD⊥AB于點C,交半圓于點E,DF切半圓于點F.已知∠AEF=135°.
(1)求證:DF∥AB;
(2)若OC=CE,BF= ,求DE的長.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣1,0),點C的坐標是(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù);
(3)在線段BC上是否存在一點P,使△ABP∽△CBA?若存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,P為AD上一點,連接BP,CP,過C作CE⊥BP于點E,連接ED交PC于點F.
(1)求證:△ABP∽△ECB;
(2)若點E恰好為BP的中點,且AB=3,AP=k(0<k<3).
①求 的值(用含k的代數(shù)式表示);
②若M、N分別為PC,EC上的任意兩點,連接NF,NM,當k= 時,求NF+NM的最小值.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x= ,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2 . 上述說法正確的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
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【題目】某公司銷售A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,確定兩條信息:
信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y:(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:
信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y2=0.3x.
根據(jù)以上信息,解答下列問題;
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸,求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元.
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【題目】如圖,為了保護運河入江口的古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,已知,古橋OA與河岸OC垂足,新橋BC與河岸AB垂直,且BC=AB,OC=210m,tan∠BCO= .
(1)分別求古橋OA與新橋BC的長;
(2)根據(jù)規(guī)劃,建新橋的同時,將對古橋設(shè)立一個保護區(qū),要求:
保護區(qū)的邊界為與BC相切的圓,且圓心M在線段OA上;
古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離不少于140m,設(shè)圓形保護區(qū)半徑為R.OM=xm.
①試求半徑R與x的關(guān)系式;
②試探究:當x多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?并求出最大面積時R的值.
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