已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．










（1）證明：連接DE

∵AE是直徑

∴∠ADE=90o

∴∠ADE=∠ABC

在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角

故△ADE∽△ABC………………………………2分

則，即AC·AD=AB·AE…………4分

（2）解：連接OD

∵BD是圓O的切線

則OD⊥BD……………………………………………5分

在Rt△OBD中，OE=BE=OD

∴OB=2OD

∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分

同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分

在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4…………………………


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖4，在中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（   ）

   （A）35       （B）40     　 （C）45        （D）50

 

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解不等式組：

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如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF．則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△FCE與△EDF全等（     ）．

A．∠A=∠DFE     B．BF=CF        C．DF∥AC     D．∠C=∠EDF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為 ．


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的絕對值是

(A) .         (B) .            (C)  2.             (D) 2.

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如圖A，B，C是上的三個點，若，則等于

(A) 50°.                           (B) 80°.

(C) 100°.                          (D) 130°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.

（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　　，位置關(guān)系是　　　　　　　；

（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚�等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明；

（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

A
 

E
 

E
 

D
 

備用圖
 
 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB＝，∠BCD＝30°，則⊙O的半徑為_______．

 


  

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