Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)．

請(qǐng)說(shuō)明：；

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？為什么？

在的條件下，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形可能是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)C中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見(jiàn)解析；（4）四邊形BECF不可能是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)首先證明，根據(jù)等角對(duì)等邊可得,同理可得,進(jìn)而得到;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,首先根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形,再證明即可;
(3)利用已知得出,結(jié)合正方形的判定得出即可;
(4)利用菱形的判定得出即可.

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理，

∴；

當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴平行四邊形是矩形；

當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴平行四邊形是正方形；

四邊形不可能是菱形，

∵，

∴，

∴四邊形不可能是菱形．