Question

如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．

Answer 1

【答案】分析：取AB的中點(diǎn)M，連接FM，由∠FAM=∠GFC，AM=FC，∠AMF=∠FCG=135°，可證△FAM≌△GFC，即得AF=FG，即可解題．
解答：證明：取AB的中點(diǎn)M，連接FM．
∵點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，
，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△FAM≌△GFC是解題的關(guān)鍵．