Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.

（1）求拋物線的對稱軸.

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3）；②a>0或a≤.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程為x=即可的答案；

（2）①根據(jù)直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移性質(zhì)即可得B點(diǎn)坐標(biāo)；

②分a>0與a<0兩種情況，結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

（1）∵拋物線的解析式為y=ax2-4ax+c(a≠0)，

∴拋物線的對稱軸為x==2，

（2）①∵直線解析式為，

∴x=0時(shí)，y=-3，y=0時(shí)，x=5，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），

∵點(diǎn)A于點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），

∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3）.

②如圖，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，

∵點(diǎn)A（0，3），對稱軸為x=2，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)（4，3），

∴拋物線與線段BC都有交點(diǎn)，

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，

∵點(diǎn)A（0，3），

∴c=3，

∴拋物線解析式為y=ax2-4ax+3，

當(dāng)x=5時(shí)，25a-20a+3=0，

解得：a=，

∵越大，拋物線的開口越小，

∴a≤.

綜上所述：a的取值范圍為a>0或a≤.